Derivar e Siuplificar
Passo 1
O enunciado quer a derivada de y=\frac{(1+x^2),\arctg x - x}{2}. O conteúdo é derivação de soma, produto e função composta (arctg). Vamos usar que a derivada de arctg x é 1/(1+x^2), a regra do produto e tratar 1/2 como constante.
Passo 2
Primeiro, fatoramos a constante 1/2: y’=\frac12\bigl[(1+x^2),\arctg x - x\bigr]’. Então derivamos o que está dentro: seja u(x)=(1+x^2),\arctg x - x.
Passo 3
Para u(x), aplicamos a regra do produto em (1+x^2),\arctg x:
Depois subtraímos
Finalmente, y’=\frac12\cdot2x,\arctg x= x,\arctg x.
Resposta
y’=x,\arctg x