Derivar e Siuplificar
y=(1+x^2) arctg x-x2

Passo 1

O enunciado quer a derivada de y=\frac{(1+x^2),\arctg x - x}{2}. O conteúdo é derivação de soma, produto e função composta (arctg). Vamos usar que a derivada de arctg x é 1/(1+x^2), a regra do produto e tratar 1/2 como constante.

Passo 2

Primeiro, fatoramos a constante 1/2: y’=\frac12\bigl[(1+x^2),\arctg x - x\bigr]’. Então derivamos o que está dentro: seja u(x)=(1+x^2),\arctg x - x.

Passo 3

Para u(x), aplicamos a regra do produto em (1+x^2),\arctg x:

Depois subtraímos ddxl[(1+x^2)arctg xr]=ddx(1+x^2)cdotarctg x+(1+x^2)cdotddx(arctg x)=2x,arctg x+(1+x^2)cdot11+x^2=2x,arctg x+1, então
Finalmente, y’=\frac12\cdot2x,\arctg x= x,\arctg x.

Resposta

y’=x,\arctg x

Exercícios relacionados