Derivar e Siuplificar
y=log e raiz1-x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função y=lnraiz1-x^2. Aqui estamos trabalhando com logaritmo natural e regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a raiz quadrada como potência e usamos a propriedade do logaritmo:
y=lnl(1-x^2r)^1/2=tfrac12lnl(1-x^2r)

Passo 3

Em seguida, aplicamos a derivada de ln(u), que é u'/u, multiplicada pelo fator 1/2:
y'=tfrac12cdotddxl(ln(1-x^2)r)=tfrac12cdot-2x1-x^2

Passo 4

Por fim, simplificamos o coeficiente tfrac12cdot(-2x)=-x, obtendo:
y'=-x1-x^2

Resposta

-x1-x^2

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