4^x-2^x+1=8

Passo 1

A questão dá a equação 4^x - 2^x+1 = 8. É um problema de equações exponenciais e vamos usar a ideia de transformar bases iguais e, em seguida, um método de mudança de variável.

Passo 2

Repare que 4^x = (2^2)^x = 2^2x e 2^x+1 = 2^x cdot 2. Substituindo na equação original, obtemos:
2^2x - 2cdot 2^x = 8

Passo 3

Para simplificar, fazemos a mudança de variável y = 2^x. Assim, 2^2x = (2^x)^2 = y^2. A equação vira:
y^2 - 2y = 8

Passo 4

Passando tudo para um lado, formamos a equação quadrática:
y^2 - 2y - 8 = 0

Passo 5

Agora resolvemos essa quadrática. O discriminante é De, logo
y = 2 pm raiz362 = 2 pm 62

Passo 6

As soluções são y = 4 ou y = -2. Mas y = 2^x > 0, então descartamos y = -2 e ficamos com y = 4.

Passo 7

Voltando à variável original, 2^x = 4. Basta lembrar que 4 = 2^2, logo
2^x = 2^2 implies x = 2

Resposta

x = 2

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