Passo 1
A questão dá a equação
. É um problema de equações exponenciais e vamos usar a ideia de transformar bases iguais e, em seguida, um método de mudança de variável.
Passo 2
Repare que
e
. Substituindo na equação original, obtemos:
Passo 3
Para simplificar, fazemos a mudança de variável
. Assim,
. A equação vira:
Passo 4
Passando tudo para um lado, formamos a equação quadrática:
Passo 5
Agora resolvemos essa quadrática. O discriminante é
, logo
Passo 6
As soluções são
ou
. Mas
, então descartamos
e ficamos com
.
Passo 7
Voltando à variável original,
. Basta lembrar que
, logo
Resposta
x = 2