Derivar e Siuplificar
Passo 1
A questão pede para derivar a função
. O conteúdo principal aqui é a derivada de um logaritmo natural (
) usando a regra da cadeia, e também precisamos saber a derivada de
.
Passo 2
Vamos chamar
. Primeiro, derivamos cada termo de
:
Portanto,
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Passo 4
Para simplificar, note que no numerador podemos juntar em único quociente:
Então
Passo 5
Perceba que
aparece no numerador e no denominador, então cancela, sobrando
Isso faz sentido também porque
é a definição de
, cuja derivada é
.