Derive:
(a)
.
(a)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial de funções vetoriais. Para isso, precisaremos aplicar as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas, derivando cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, lembramos que para derivar uma função vetorial, derivamos cada uma das suas componentes em relação a
. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Vamos derivar a primeira componente:
. Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de uma multiplicação de duas funções é a derivada da primeira pela segunda mais a primeira pela derivada da segunda. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda componente:
. Novamente, aplicamos a regra do produto:
Sabemos que
e
. Substituindo:
Passo 5
Por último, derivamos a terceira componente:
. A derivada de
é
:
Resposta
A derivada da função vetorial é: