Determine os limites:
(c) lim t 0(raiz3 t+3-raiz3t, t^2-4t+2, sec (t)-t).

Passo 1

O enunciado pede os três limites quando tto0:
  1. raiz3t+3-raiz3t
  2. t^2-4t+2
  3. sec(t)-t
    O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções elementares, usando racionalização ou avaliação direta sempre que possível.

Passo 2

Calcular limtto0raiz3t+3-raiz3t por racionalização. Multiplicamos numerador e denominador por raiz3t+3+raiz3:
raiz3t+3-raiz3t =(raiz3t+3-raiz3)(raiz3t+3+raiz3)tl(raiz3t+3+raiz3r) =3ttl(raiz3t+3+raiz3r) =3raiz3t+3+raiz3
Fazendo tto0 obtemos
limtto03raiz3t+3+raiz3 =32raiz3 =raiz32

Passo 3

Calcular limtto0t^2-4t+2. Não há indeterminação, basta substituir t=0:
0^2-40+2=-42=-2

Passo 4

Calcular limtto0l(sec(t)-tr). Como sec(t)=1/cos(t) é contínua em t=0 e t também, vale
limtto0sec(t)-limtto0t= sec(0)-0=1-0=1

Resposta

(raiz32,,-2,,1)

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