Seja
dada por:
Mostre que
e
.
Passo 1
Vamos resolver o limite da função
quando
se aproxima de 0 pela direita (
) e pela esquerda (
). Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o limite quando
se aproxima de 0 pela direita (
). Nesse caso,
é positivo e muito próximo de 0, então
tende a
.
Passo 3
Com
tendendo a
, a expressão
também tende a
, já que qualquer número maior que 1 elevado a um expoente que vai para infinito tende a infinito.
Passo 4
Substituindo na função
, temos:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, vamos considerar o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
). Nesse caso,
é negativo e muito próximo de 0, então
tende a
.
Passo 6
Com
tendendo a
, a expressão
tende a
, já que
.
Passo 7
Substituindo na função
, temos:
Portanto,
.