Determine os limites:
(a) lim t 0(t sen(1t), 2 cos (t), 2+e^tg(t)).

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite do vetor
l(tsenl(tfrac1tr),;2cos(t),;2+e^tg(t)r)
quando tto0. O conteúdo envolve limites de funções elementares, em particular o Teorema do Confronto (squeeze) para o primeiro componente e a continuidade de cos, tan e da função exponencial nos demais.

Passo 2

Para o primeiro componente usamos o Teorema do Confronto. Sabemos que
-1 ;<=;senl(tfrac1tr);<= 1,
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-|t|;<=;t,senl(tfrac1tr);<=;|t|
Como limtto0|t|=0, pelo Teorema do Confronto segue
limtto0t,senl(tfrac1tr)=0

Passo 3

O segundo componente é 2cos(t). Como cos é contínua, temos
limtto02cos(t)=2cos(0)=2

Passo 4

O terceiro componente é 2+e^tan(t). Sabendo que tan e a exponencial são contínuas em 0, obtemos
limtto0tan(t)=0, limtto0e^tan(t)=e^0=1,
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limtto0l(2+e^tan(t)r)=2+1=3

Resposta

l(0,,2,,3r)

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