Derive:
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta quer. Temos a função
e queremos encontrar a sua derivada em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra do Produto, além de conhecer as derivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Podemos pensar em
como sendo uma divisão de duas funções:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
Vamos derivar o numerador
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar esse produto, usamos a Regra do Produto, que diz:
onde
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas individuais:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 6
Agora, vamos derivar o denominador
. A derivada de
é:
Passo 7
Agora que temos
e
, podemos aplicar a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada de
é: