Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Isso está na parte de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com limites no infinito de funções racionais (quocientes de polinômios). Para resolver isso, vamos precisar analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece nele.
- No numerador,
, o termo de maior grau é , então o grau é 2. - No denominador,
, o termo de maior grau é , então o grau é 3.
Passo 3
Agora, vamos lembrar uma regra importante para limites de funções racionais quando
tende ao infinito (positivo ou negativo):
- Se o grau do denominador for maior que o grau do numerador, o limite da função é 0.
- Se o grau do numerador for maior, o limite pode ser infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais.
- Se os graus forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso, o grau do denominador (3) é maior que o grau do numerador (2).
Passo 4
Aplicando essa regra, já sabemos que quando o grau do denominador é maior, não importa quais são os coeficientes, o limite tende a 0. Isso acontece porque, para valores muito grandes (positivos ou negativos) de
, o denominador cresce mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.