Derive:
y=sec (e^-x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = secl(e^-xr)
e pede a derivada de y em relação a x. Como temos uma composição de funções, vamos usar a regra da cadeia: derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas camadas de composição:
  • Função externa f(u)=sec(u), cuja derivada é f'(u)=ddusec(u)=sec(u),tan(u)
  • Função interna g(x)=e^-x, cuja derivada é g'(x)=ddxe^-x=-e^-x

Passo 3

Pela regra da cadeia,
dydx=f'l(g(x)r)cdot g'(x) =l[secl(e^-xr),tanl(e^-xr)r]cdotl(-e^-xr)

Resposta

dydx=-e^-x,secl(e^-xr),tanl(e^-xr)

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