Derive.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e precisamos derivá-la. Para fazer isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de cálculo usada quando temos uma função que é a divisão de duas outras funções. Então, vamos precisar identificar o que está no numerador e no denominador e aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função:
- Numerador:
- Denominador:
Para aplicar a regra do quociente, precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas em mãos, aplicamos a regra do quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
- Multiplicações no numerador:
- Substituindo de volta:
- Simplificando o numerador:
(Os termos
e
se cancelam)
- Resultado final:
Resposta
A derivada da função é: