Derive.
Passo 1
Beleza! A gente tem que derivar a função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente da Regra do Quociente. Pra resolver, vamos precisar identificar o numerador e o denominador da fração e então aplicar essa regra para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes: o numerador e o denominador. No nosso caso:
- Numerador (f(u)):
- Denominador (g(u)):
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Ela diz que se você tem uma função
, a derivada
é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
, que são
e
, respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente usando as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é: