Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais).
Passo 1
O enunciado pede a conjectura do limite
usando valores numéricos para
,
,
,
e
. Esse problema envolve o conceito de quociente de diferença, que se aproxima da derivada da função
no ponto
.
Passo 2
Escrevemos o quociente de diferença como
Pelo binômio de Newton,
logo
Passo 3
Para
e
calculamos
Passo 4
Para
e
temos
Passo 5
Para
obtemos
Passo 6
À medida que
se aproxima de zero, os valores de
convergem para
. Conjecturamos, portanto, que o limite existe e vale
.
Resposta
A conjectura do limite é
.