Derive.
f(t)=5 tt^3-t-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função racional
f(t)=5,tt^3-t-1
O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente para derivadas, além de derivadas básicas de polinômios.

Passo 2

Definimos
u(t)=5,t e v(t)=t^3-t-1
Em seguida, calculamos suas derivadas:
u'(t)=5, v'(t)=3,t^2-1

Passo 3

Pela regra do quociente,
f'(t) =u'(t),v(t)-u(t),v'(t)l(v(t)r)^2 =5,(t^3-t-1)-5,t,(3,t^2-1)(t^3-t-1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
5,(t^3-t-1)-5,t,(3,t^2-1) =5,t^3-5,t-5-15,t^3+5,t =-10,t^3-5 =-5,(2,t^3+1)

Passo 5

Substituindo de volta, obtemos
f'(t) =-5,(2,t^3+1)(t^3-t-1)^2

Resposta

f'(t)=-5,(2,t^3+1)(t^3-t-1)^2

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