Derive.
F(x)=12 x^3-6 x^2+5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(x)=12x^3-6x^2+5
Aqui reconhecemos F(x)=(g(x))^-1, com
g(x)=2x^3-6x^2+5
Para derivar usamos a regra da cadeia e a fórmula
ddxl(g(x)^-1r)=-,g'(x),g(x)^-2

Passo 2

Calcular g'(x). Como
g(x)=2x^3-6x^2+5,
temos
g'(x)=ddx(2x^3)-ddx(6x^2)+ddx(5) =6x^2-12x+0 =6x(x-2)

Passo 3

Aplicando a regra da derivada da função recíproca:
F'(x)=-,g'(x)l(g(x)r)^2 =-,6x^2-12xl(2x^3-6x^2+5r)^2

Resposta

F'(x)=-6x^2-12xl(2x^3-6x^2+5r)^2

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