Derive.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal é derivação de funções compostas e quociente, ou seja, vamos usar a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, note que
. Definimos
e calculamos
Passo 3
Em seguida, escrevemos
em função de
:
Para aplicar a regra do quociente, lembramos que se
, então
Aqui
e
, logo
e
. Portanto,
Passo 4
Agora usamos a regra da cadeia para voltar a derivada em função de
:
Como
, isso fica
Passo 5
Verificando se dá para simplificar mais: a expressão já está num formato claro e factorizado, mostrando bem as dependências em
e em
.