Derive.
V(t)=(t+2 e^1) raizt

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
V(t) = l(t + 2e^1r)raizt
Aqui vamos usar duas regras básicas de derivação: a regra do produto e a derivada de potência.

Passo 2

Definimos
f(t) = t + 2e e g(t) = raizt = t^1/2
Então, pela regra do produto,
V'(t) = f'(t),g(t) + f(t),g'(t)

Passo 3

Calculamos as derivadas de f e g:
f'(t) = ddt(t + 2e) = 1, g'(t) = ddtl(t^1/2r) = tfrac12,t^-1/2
Substituindo em V'(t):
V'(t) = 1cdot t^1/2 + (t + 2e)cdot 12,t^-1/2 = raizt + t + 2e2raizt

Passo 4

Para simplificar, escrevemos raizt = tfrac2t2raizt e somamos frações com denominador comum 2raizt:
V'(t) = 2t2raizt + t + 2e2raizt = 2t + t + 2e2raizt = 3t + 2e2raizt

Resposta

V'(t) = 3t + 2e2raizt

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