Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
integral x^3 e^-x / 3 d x;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
integral x^3e^-x/3,dx
usando integração por partes. Vamos precisar da fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du
e do fato que
integral e^-x/3,dx = -3,e^-x/3

Passo 2

Aplicando a primeira vez partes em integral x^3e^-x/3,dx, escolhemos
u = x^3, dv = e^-x/3,dx
Então
du = 3x^2,dx, v = -3,e^-x/3,
e
integral x^3e^-x/3,dx = u,v - integral v,du = -3x^3e^-x/3 + 9integral x^2e^-x/3,dx

Passo 3

Para integral x^2e^-x/3,dx aplicamos partes com
u = x^2, dv = e^-x/3,dx,
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du = 2x,dx, v = -3,e^-x/3,
e
integral x^2e^-x/3,dx = -3x^2e^-x/3 + 6integral x,e^-x/3,dx

Passo 4

Para integral x,e^-x/3,dx aplicamos partes com
u = x, dv = e^-x/3,dx,
portanto
du = dx, v = -3,e^-x/3,
e
integral x,e^-x/3,dx = -3x,e^-x/3 + 3integral e^-x/3,dx = -3x,e^-x/3 - 9,e^-x/3

Passo 5

Substituímos em integral x^2e^-x/3,dx:
integral x^2e^-x/3,dx = -3x^2e^-x/3 + 6(-3x,e^-x/3 - 9,e^-x/3) = -3x^2e^-x/3 - 18x,e^-x/3 - 54,e^-x/3
Agora em
integral x^3e^-x/3,dx = -3x^3e^-x/3 + 9l(-3x^2e^-x/3 - 18x,e^-x/3 - 54,e^-x/3r),
resulta
integral x^3e^-x/3,dx = -3,e^-x/3l(x^3 + 9x^2 + 54x + 162r) + C

Resposta

integral x^3e^-x/3,dx = -3,e^-x/3l(x^3 + 9x^2 + 54x + 162r) + C

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