Derive.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos derivar ela, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos usar o Produto de Funções, que é uma regra da derivada usada quando você tem duas funções multiplicadas. Vamos precisar lembrar dessa regra para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão multiplicadas:
Isso facilita a aplicação da regra do produto.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Se
, então a derivada
é:
Ou seja, a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto com as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, multiplicamos
por
:
Depois, multiplicamos
por
:
Então, juntando tudo:
Passo 7
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
Então, a expressão fica:
Resposta
A derivada de
é: