Derive.
f(x)=sen x+12 cotg x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função f(x) = sin x + 12 cot x . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções como seno, cosseno, e cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte sin x . Você lembra que a derivada do seno de x é o cosseno de x? Então:
ddx (sin x) = cos x

Passo 3

Agora, vamos derivar 12 cot x . Primeiro, lembre-se que a derivada da cotangente de x é -csc^2 x (que é o negativo da cosecante ao quadrado). Então, aplicando a constante 12 :
ddx ( 12 cot x ) = 12 cdot (-csc^2 x) = -12 csc^2 x

Resposta

Juntando tudo, a derivada de f(x) é:
f'(x) = cos x - 12 csc^2 x

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