Determine
em cada caso sabendo que
está implícita nas equações abaico.
e)
;
e)
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
. Para resolver, vamos aplicar derivada implícita, usando a regra da soma, produto e cadeia.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
Lado esquerdo:
Lado direito: escrevemos
e aplicamos a regra do produto:
Passo 3
Agora montamos a equação das derivadas:
Expandindo o termo de
:
Passo 4
Agrupamos todos os termos que contêm
no lado esquerdo e os demais no direito:
Fatorando
:
Passo 5
Finalmente isolamos
:
Se quiser simplificar eliminando a fração dentro do denominador, multiplica-se numerador e denominador por
, obtendo uma forma equivalente:
Resposta
\quad (forma direta)
\quad (forma sem fra\c{c}~oes dentro do denominador)