Derive:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial
e a gente precisa derivar essa função em relação ao tempo
. Basicamente, isso significa encontrar como cada uma das componentes muda conforme
varia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas. 😉
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função vetorial, como
, para derivar ela, a gente deriva cada componente separadamente. Então, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada componente:
-
Primeira componente:
- Para derivar
, usamos a regra do produto: - Aqui,
e , então e - Logo,
- Para derivar
-
Segunda componente:
- Podemos simplificar usando uma identidade trigonométrica:
- Então,
- Derivando:
- Podemos simplificar usando uma identidade trigonométrica:
-
Terceira componente:
- A derivada de
é - Então,
- A derivada de
Resposta
A derivada da função vetorial é: