O divergente de F é dado por:
d i v F=partialpartial x(2 x y+z^2)+partialpartial y(x^2+2 y z)+partialpartial z(y^2+2 x z)

Passo 1

O enunciado pede calcular o divergente de F, sabendo que
F = l(F1,F2,F3r)
com F1=2xy+z^2, F2=x^2+2yz e F3=y^2+2xz. Para isso usamos a definição
div F = partial F1partial x + partial F2partial y + partial F3partial z

Passo 2

Calculamos a primeira derivada parcial:
partial F1partial x = partialpartial x(2xy + z^2) = 2y

Passo 3

Agora calculamos as outras duas derivadas parciais:
partial F2partial y = partialpartial y(x^2 + 2yz) = 2z, partial F3partial z = partialpartial z(y^2 + 2xz) = 2x
Somando tudo:
div F = 2y + 2z + 2x = 2(x + y + z)

Resposta

div F = 2(x + y + z).

Exercícios relacionados