Derive:
y=x^3 tg(4 x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
y = x^3,tan(4x)
Aqui vamos usar a regra do produto (para funções u(x)v(x)) e a regra da cadeia (para tan(4x)).

Passo 2

Definimos
u(x) = x^3, v(x) = tan(4x)
Então
u'(x) = 3x^2
e, pela regra da cadeia,
v'(x) = ddxl(tan(4x)r) =sec^2(4x),ddx(4x) =4,sec^2(4x)

Passo 3

Pela regra do produto,
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) =3x^2,tan(4x) + x^3,l(4,sec^2(4x)r)

Passo 4

Podemos deixar a resposta mais enxuta fatorando x^2:
y' = x^2l(3,tan(4x) + 4x,sec^2(4x)r)

Resposta

y' = 3x^2,tan(4x) + 4x^3,sec^2(4x)
ou equivalentemente
y' = x^2l(3,tan(4x) + 4x,sec^2(4x)r)

Exercícios relacionados