Derive.
y=2^sen(pi x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = 2^sen(pi x)
e pede a sua derivada. Aqui o conteúdo é derivação de uma exponencial de base constante com expoente dependente de x. Vamos precisar da regra
ddxl[a^u(x)r] = a^u(x)ln(a),u'(x)
e da regra da cadeia para derivar u(x)=sen(pi x).

Passo 2

Aplicando diretamente a regra da exponencial com a=2 e u(x)=sen(pi x), obtemos
y' = 2^sen(pi x)ln(2),l(sen(pi x)r)'

Passo 3

Agora derivamos sen(pi x) pela regra da cadeia:
l(sen(pi x)r)' = cos(pi x),ddx(pi x) = pi,cos(pi x)
Substituindo em y', fica
y' = 2^sen(pi x)ln(2),l(picos(pi x)r) = pi,ln(2),cos(pi x),2^sen(pi x)

Resposta

y' = pi,ln(2),cos(pi x),2^sen(pi x)

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