Use a derivação logarítmica para determinar
:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos derivar a função
usando derivação logarítmica. O conteúdo envolve derivadas de funções potenciais com expoente variável, regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
e aplicamos logaritmo natural em ambos os lados. Temos:
Passo 3
Agora, diferenciamos ambos os lados em relação a
. Do lado esquerdo, a derivada de
é
. Do lado direito, aplicamos a regra do produto:
Passo 4
Cálculo da derivada do produto:
Como
, obtemos:
Passo 5
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Como
, concluímos: