Derive.
f(x)=sen(sen x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=sinl(sin xr)
Aqui usamos o conteúdo de derivação de função composta, isto é, a regra da cadeia. Precisamos da derivada da função externa g(u)=sin u e da função interna h(x)=sin x.

Passo 2

Derivando separadamente cada parte:
A função externa é g(u)=sin u. Sua derivada em relação a u é
g'(u)=cos u
A função interna é h(x)=sin x. Sua derivada em relação a x é
h'(x)=cos x

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de f(x)=gl(h(x)r) é
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x)
Substituindo g'(u) e h(x) e h'(x), obtemos
f'(x)=cosl(sin xr);cdot;cos x

Resposta

f'(x)=cosl(sin xr),cos x

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