Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo que vamos usar inclui definição de derivada parcial, regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de primeira ordem em relação a
. Usando regra do produto em
temos
Passo 3
Calcular a derivada parcial de primeira ordem em relação a
. Novamente pela regra do produto:
Passo 4
Calcular a derivada parcial de segunda ordem
. Derivando
em relação a
:
Passo 5
Calcular a derivada mista
. Derivando
em relação a
:
Passo 6
Calcular a derivada parcial de segunda ordem
. Derivando
em relação a
: