Derive.
f(x)=x+1x sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x+1x,senx
O conteúdo envolvido é a regra do quociente e, dentro dela, a regra do produto para derivar o denominador.

Passo 2

Definimos as funções auxiliares
u(x)=x+1, v(x)=x,senx
Assim f(x)=u(x)v(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=1,
e, usando a regra do produto em v(x),
v'(x)=ddxl(xr)cdotsenx +;xcdotddxl(senxr) =senx + xcos x

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente:
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =1cdotl(x,senxr) -,(x+1)l(senx + xcos xr) l(x,senxr)^2

Passo 5

Simplificamos o numerador:
x,senx -(x+1)senx -(x+1)xcos x = -senx -x(x+1)cos x
Então
f'(x) =-senx - x(x+1)cos x x^2,sen^2x

Resposta

f'(x) =-senx + x(x+1)cos x x^2,sen^2x

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