Derive.
f(x)=e^-x sen(2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^-x,sen(2x)
O conteúdo principal é a regra do produto, junto com a regra da cadeia para derivar a parte trigonométrica.

Passo 2

Separe a função em duas partes:
u(x)=e^-x, v(x)=sen(2x)
Assim f(x)=u(x),v(x) e vamos usar a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calcule u'(x). Como u(x)=e^-x, pela regra da exponencial com fator linear,
u'(x)=ddxe^-x=-e^-x

Passo 4

Calcule v'(x). Como v(x)=sen(2x), pela regra da cadeia,
v'(x)=cos(2x)cdotddx(2x)=2cos(2x)

Passo 5

Aplique a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)=-e^-x,sen(2x)+e^-x,(2cos(2x))
Agora fatoramos e^-x:
f'(x)=e^-xl(2cos(2x)-sen(2x)r)

Resposta

f'(x)=e^-xl(2cos(2x)-sen(2x)r)

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