Obtenha as derivadas parciais de terceira ordem indicadas, para cada função a seguir:
e
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de terceira ordem da função
especificamente
e
.
O que vamos usar aqui são as regras de derivação parcial, em especial a regra do produto e a regra da cadeia.
O que vamos usar aqui são as regras de derivação parcial, em especial a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Pela regra da cadeia
e
. Logo
Passo 3
Agora obtemos as derivadas parciais em
. Primeiro
Aplicando novamente em
, a segunda derivada é
Passo 4
Para
diferenciamos
em relação a
:
Já sabemos de Passo
que
. Então
Passo 5
Por fim, para
aplicamos mais uma derivada em
na expressão de
: