Obtenha as derivadas parciais de terceira ordem indicadas, para cada função a seguir:
e
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais mistas de terceira ordem
e
da função
O conteúdo usado será cálculo de derivadas parciais sucessivas e aplicação da regra da cadeia em variáveis múltiplas.
Passo 2
Definimos a função interna
e calculamos as derivadas em ordem
:
Passo 3
Agora calculamos em ordem
:
Passo 4
Observamos que
e que as duas ordens de derivação produzem o mesmo resultado, conforme o teorema de Clairaut.