Obtenha as derivadas parciais de terceira ordem indicadas, para cada função a seguir:
e
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de terceira ordem
e
para a função
para a função
Vamos usar regra do produto e regra da cadeia, assumindo
para garantir suavidade.
Passo 2
Calcular
,
e
.
Derivando em relação a
:
Agora em relação a
:
Passo 3
Calcular
,
e
.
Derivando em relação a
:
E em relação a
:
Passo 4
Observamos que
,
conforme garantia do teorema de igualdade de derivadas mistas.
conforme garantia do teorema de igualdade de derivadas mistas.