Se a velocidade em função do tempo de uma partícula ao longo do eixo
é dada, em cada problema calcule: a) A posição em função do tempo; b) A aceleração em função do tempo; c) A posição, velocidade e aceleração da partícula no instante
.
;
Passo 1
O enunciado dá a velocidade de uma partícula ao longo do eixo
como
com condição inicial de posição
.
Queremos:
a) a posição em função de
;
b) a aceleração em função de
;
c) os valores de ,
e
no instante
.
Para isso, usaremos integração de para obter
e derivação de
para obter
.
Queremos:
a) a posição
b) a aceleração
c) os valores de
Para isso, usaremos integração de
Passo 2
Para encontrar
, integramos a velocidade:
Impondo a condição
, temos
logo
Passo 3
A aceleração é a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Avaliaremos
,
e
em
:
Resposta
a)
b)
c) ,
,
b)
c)