Se a velocidade em função do tempo de uma partícula ao longo do eixo x é dada, em cada problema calcule: a) A posição em função do tempo; b) A aceleração em função do tempo; c) A posição, velocidade e aceleração da partícula no instante t=5 s.
v(t)=10-16 t ; x(0)=10;

Passo 1

O enunciado dá a velocidade de uma partícula ao longo do eixo x como
v(t)=10 - 16,t
com condição inicial de posição x(0)=10.
Queremos:
a) a posição x(t) em função de t;
b) a aceleração a(t) em função de t;
c) os valores de x, v e a no instante t=5 s.
Para isso, usaremos integração de v(t) para obter x(t) e derivação de v(t) para obter a(t).

Passo 2

Para encontrar x(t), integramos a velocidade:
x(t)=integral v(t),dt = integral (10 - 16,t),dt = 10,t - 8,t^2 + C
Impondo a condição x(0)=10, temos
x(0)=C=10,
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x(t)=10 + 10,t - 8,t^2

Passo 3

A aceleração é a derivada de v(t) em relação a t:
a(t)=dvdt=ddtl(10 - 16,tr)=-16

Passo 4

Avaliaremos x, v e a em t=5 s:
x(5)=10 + 10cdot5 - 8cdot5^2 = 10 + 50 - 200 = -140,
v(5)=10 - 16cdot5 = 10 - 80 = -70,
a(5)=-16

Resposta

a) x(t)=10 + 10,t - 8,t^2
b) a(t)=-16
c) x(5)=-140, v(5)=-70, a(5)=-16

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