Se a velocidade em função do tempo de uma partícula ao longo do eixo
é dada, em cada problema calcule: a) A posição em função do tempo; b) A aceleração em função do tempo; c) A posição, velocidade e aceleração da partícula no instante
.
;
Passo 1
O enunciado dá a velocidade de uma partícula ao longo do eixo
como
e diz que em
,s a posição é
.
Conteúdo: cinemática unidimensional, envolvendo integração de velocidade para achar posição e derivação de velocidade para achar aceleração. Precisamos:
Conteúdo: cinemática unidimensional, envolvendo integração de velocidade para achar posição e derivação de velocidade para achar aceleração. Precisamos:
- integrar
para obter com constante de integração ajustada pela condição , - derivar
para obter , - avaliar
, e .
Passo 2
Integramos
para achar
.
Passo 3
Usamos a condição
para determinar
.
Calculando:
,
,
logo
logo
Portanto
Passo 4
Derivamos
para obter a aceleração
:
Passo 5
Avaliamos em
,s:
Resposta
a)
b)
c) Em ,s:
,
,
.
b)
c) Em