Derive.
g(x)=raizx e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=raizx,e^x. O conteúdo principal é a regra do produto, pois g é produto de raizx e e^x. Também precisamos saber derivar x^1/2 e e^x.

Passo 2

Escrevemos raizx como potência para facilitar a derivada:
g(x)=x^1/2,e^x

Passo 3

Aplicamos a regra do produto. Se g(x)=f(x),h(x), então
g'(x)=f'(x),h(x)+f(x),h'(x)

Passo 4

Identificamos
f(x)=x^1/2, h(x)=e^x
Suas derivadas são
f'(x)=tfrac12x^-1/2, h'(x)=e^x

Passo 5

Substituindo na regra do produto:
g'(x)=l(tfrac12x^-1/2r)e^x+x^1/2e^x =e^xl(tfrac12x^-1/2+x^1/2r)

Passo 6

Voltando a raizx e somando as frações:
tfrac12x^-1/2+x^1/2 =tfrac12raizx+raizx =tfrac1+2x2raizx
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g'(x)=e^x,tfrac1+2x2raizx

Resposta

g'(x)=e^x(1+2x)2raizx

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