Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
; em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por
,
,
em torno da reta .
O método de cascas cilíndricas usa “folhas” verticais em , cuja espessura é
,
raio e altura
.
em torno da reta
O método de cascas cilíndricas usa “folhas” verticais em
raio
Passo 2
Cada casca contribui com um volume elementar
Passo 3
Logo, o volume total é
Passo 4
Calculemos separadamente
Passo 5
Para
:
Avaliado de 0 a 1 dá
Passo 6
Para
:
Avaliado de 0 a 1 dá
Passo 7
Assim
Multiplicando por
,
Resposta
O volume é
.