Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
; em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno de
a região limitada por
O método de cascas cilíndricas usa a fórmula
Passo 2
Aqui, para uma abscissa genérica
:
o raio da casca é a distância de
até a reta
, ou seja
Logo
Passo 3
Para calcular
com
, separamos
Na primeira integral usamos integração por partes:
,
,
.
Assim
Assim
E
Somando,
Passo 4
Voltando ao nosso
, avaliamos
Em
:
,
.
Em :
,
.
Logo
Em
Logo
Substituindo
dá
Passo 5
Finalmente