Derive.
(a)
(h)
§
(b)
(i)
©
(j)
(q)
(d)
(k)
®
(e)
(l)
(f)
(m)
(s)
(g)
(n)
(o)
(t)
(a)
(h)
§
(b)
(i)
©
(j)
(q)
(d)
(k)
®
(e)
(l)
(f)
(m)
(s)
(g)
(n)
(o)
(t)
Passo 1
Neste exercício precisamos derivar uma coleção de funções usando regras básicas de derivação: soma, produto, quociente e cadeia, aplicadas a funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.
Passo 2
Para (a) usamos a regra do produto e a cadeia em
. Derivada de
:
Produto:
e cadeia em
.
Passo 3
Em (b) também usamos o produto, agora com
e
, aplicando cadeia em
:
Passo 4
Em © produto de
e
; cadeia em
:
Passo 5
Em (d) produto de
e
; usamos cadeia em ambos:
Passo 6
Em (e) soma de
e
:
Para
cadeia: derivada do expoente
; para
derivada interior
.
Passo 7
Em (f) quociente
. Regra do quociente
:
Passo 8
Em (g) quociente de
por
:
Passo 9
Em (h) função composta potência 3 sobre soma de exponenciais. Regra da cadeia:
Passo 10
Em (i) produto de
e
:
Passo 11
Em (j) produto de
e
:
Derivada de
=
. Para
cadeia: interior
tem derivada
.
Passo 12
Em (k) potência 3 de soma trig: cadeia e soma:
Passo 13
Em (l) raiz quadrada de soma de exponenciais: cadeia num
:
Passo 14
Em (m) logaritmo de
: cadeia em
e em
:
Passo 15
Em (n) raiz de soma:
. Cadeia dupla: primeiro
, depois
e
.
Passo 16
Em (o) produto de
e
:
Passo 17
Em § potência 3 de
: cadeia dupla:
Passo 18
Em (q)
. Regra de
e derivadas de
e
:
Passo 19
Em ®
: potência 3 e cadeia dupla em
:
Passo 20
Em (s) quociente
. Quociente e cadeia em
:
Passo 21
Em (t) quociente de
por
: produto no numerador e cadeia no denominador:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®
(s)
(t)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®
(s)
(t)