Derive, aplicando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada! O exercício pede para derivar a função
em relação a
. Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente aplicando as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Podemos chamar:
Para derivar o produto dessas duas funções, vamos usar a Regra do Produto, que diz que:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma das funções separadamente.
Derivando
:
Usando a Regra da Potência, onde
, temos:
Derivando
:
Aplicando a mesma regra da potência:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar cada parte separadamente.
Primeira parte:
Simplificando termo a termo:
Segunda parte:
Simplificando termo a termo:
Passo 6
Agora, juntamos as duas partes:
Vamos somar os termos semelhantes:
- Termos constantes:
- Termos com
: - Termos com
: - Termos com
:
Resposta
A derivada da função dada é: