Derive, aplicando as regras de derivação: f(x) = x^(-2/5)

Passo 1

Beleza! A gente tem que derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando as regras de potência. Vamos precisar lembrar como derivar funções do tipo , onde é qualquer número real.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular a regra de potencia para derivadas. Se temos uma função , a derivada dela em relação a é dada por:
Isso significa que a gente multiplica pelo expoente e reduz o expoente em 1.

Passo 3

Aplicando essa regra na nossa função , vamos identificar que .

Passo 4

Agora, multiplica o coeficiente pela função original, e depois diminui 1 do expoente:

Passo 5

Vamos simplificar o expoente. Subtraindo 1 de :
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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