Derive:
(b)
.
(b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por uma integral:
O objetivo é encontrar a derivada dessa função
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembramos que quando temos uma integral com limites que dependem de
, a derivada dessa integral em relação a
pode ser encontrada pela diferença das funções integradas avaliadas nos limites, multiplicadas pelas derivadas dos limites.
Matematicamente, se
, então:
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, identificamos:
-
e -
Agora, calculamos as derivadas dos limites:
Passo 4
Substituindo tudo na fórmula da derivada:
Simplificando as potências:
Resposta
A derivada de
é: