Seja f1(x) = ln(x) e f_n(x) = ln(f_{n-1}(x)), para n > 1.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sequência de funções definida assim:
  • Para ,
O que a gente precisa fazer é encontrar . Vamos precisar entender como cada função é construída a partir da anterior usando o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, já sabemos que . Essa é a nossa função inicial.

Passo 3

Agora, vamos encontrar usando a definição:
Então, é o logaritmo natural do logaritmo natural de .

Passo 4

Vamos seguir para :
Aqui, é o logaritmo natural aplicado três vezes seguidas a .

Passo 5

Finalmente, vamos derivar :
Então, é o logaritmo natural aplicado quatro vezes consecutivas a .

Resposta

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