Seja
e
, para
.
© Derive
.
© Derive
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sequência de funções definida assim:
-
- Para
,
O que a gente precisa fazer é encontrar
. Vamos precisar entender como cada função é construída a partir da anterior usando o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, já sabemos que
. Essa é a nossa função inicial.
Passo 3
Agora, vamos encontrar
usando a definição:
Então,
é o logaritmo natural do logaritmo natural de
.
Passo 4
Vamos seguir para
:
Aqui,
é o logaritmo natural aplicado três vezes seguidas a
.
Passo 5
Finalmente, vamos derivar
:
Então,
é o logaritmo natural aplicado quatro vezes consecutivas a
.