Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes. Ela é baseada na regra do produto da derivada e é dada por:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral vão ser
e
.
Passo 3
Vamos escolher
e
. Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes. Desta vez, escolhemos:
Diferenciando e integrando:
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Simplificando:
Integrando
:
Passo 7
Voltando à nossa expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.