DERIVE CADA UMA DAS EXPRESSŐES ABAIXO COM RESPEITO A VARIAVEL
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da expressão
em relação a
. Aqui, a matéria que vamos usar é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Precisamos lembrar como derivar funções polinomiais, funções trigonométricas e como trabalhar com raízes e produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, identifique que temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1. Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Primeiro, a derivada de uma constante como
é 0, então só precisamos derivar
.
A função
pode ser reescrita como
. Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz para derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.
Então, a derivada de
é:
Isso simplifica para:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão final:
Resposta
A derivada da expressão
em relação a
é: