DERIVE CADA UMA DAS EXPRESSŐES ABAIXO COM RESPEITO A VARIAVEL x
cos (exp (x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a expressão cos(exp(x)) em relação a x. Isso faz parte do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é essencial quando a gente tem uma função composta, como é o caso aqui. Então, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para conseguir encontrar a derivada dessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas aqui. Temos cos(u), onde u = exp(x). Ou seja, a função externa é o cosseno e a interna é a função exponencial.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a u. A derivada de cos(u) em relação a u é -sin(u). Isso é básico das derivadas das funções trigonométricas.

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna u = exp(x) em relação a x. A derivada de exp(x) em relação a x é simplesmente exp(x), já que a função exponencial é a única que é igual à sua própria derivada.

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada da função composta cos(exp(x)) em relação a x é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Então, temos:
ddx cos(exp(x)) = -sin(exp(x)) cdot exp(x)

Resposta

A derivada de cos(exp(x)) em relação a x é:
-sin(exp(x)) cdot exp(x)

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