DERIVE CADA UMA DAS EXPRESSŐES ABAIXO COM RESPEITO A VARIAVEL
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a expressão
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é essencial quando a gente tem uma função composta, como é o caso aqui. Então, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para conseguir encontrar a derivada dessa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas aqui. Temos
, onde
. Ou seja, a função externa é o cosseno e a interna é a função exponencial.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Isso é básico das derivadas das funções trigonométricas.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
, já que a função exponencial é a única que é igual à sua própria derivada.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada da função composta
em relação a
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Então, temos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: