Questão 11. Use integração por partes para resolver as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de integração por partes. Vamos precisar lembrar da fórmula
e saber integrar
e
.
Passo 2
Escolhemos na parte de integração por partes
Então
e precisamos encontrar
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição
,
, logo
Portanto
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de partes:
ou seja
Passo 5
Resta calcular
que é a primitiva da função hiperbólica inversa, dando
Substituindo, obtemos