DERIVE CADA UMA DAS EXPRESSŐES ABAIXO COM RESPEITO A VARIAVEL
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem que derivar a expressão
em relação a
. Isso está no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente na derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de funções, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência fracionária:
Passo 3
Agora, identificamos as duas partes da função composta:
- A parte externa:
, onde . - A parte interna:
.
Vamos derivar cada parte separadamente usando a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Primeiro, derivamos a parte externa em relação a
:
Passo 5
Em seguida, derivamos a parte interna em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: