DERIVE CADA UMA DAS EXPRESSŐES ABAIXO COM RESPEITO A VARIAVEL x
raizx^3+2 x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem que derivar a expressão raizx^3 + 2x + 1 em relação a x. Isso está no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente na derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de funções, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência fracionária:
raizx^3 + 2x + 1 = (x^3 + 2x + 1)^12

Passo 3

Agora, identificamos as duas partes da função composta:
  • A parte externa: u^12, onde u = x^3 + 2x + 1.
  • A parte interna: u = x^3 + 2x + 1.
Vamos derivar cada parte separadamente usando a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta f(g(x)) é f'(g(x)) cdot g'(x).

Passo 4

Primeiro, derivamos a parte externa em relação a u:
ddu ( u^12 ) = 12 u^-12 = 12raizu

Passo 5

Em seguida, derivamos a parte interna em relação a x:
dudx = ddx ( x^3 + 2x + 1 ) = 3x^2 + 2

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
ddx ( raizx^3 + 2x + 1 ) = 12raizu cdot (3x^2 + 2)
Lembrando que u = x^3 + 2x + 1, substituímos de volta:
ddx ( raizx^3 + 2x + 1 ) = 3x^2 + 22raizx^3 + 2x + 1

Resposta

A derivada de raizx^3 + 2x + 1 em relação a x é:
3x^2 + 22raizx^3 + 2x + 1

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