DERIVE CADA UMA DAS EXPRESSŐES ABAIXO COM RESPEITO A VARIAVEL
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivação, especificamente usando a regra do quociente, que é aplicada quando temos uma função dividida por outra. Para isso, vamos precisar identificar as partes da função e aplicar a regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função
, então a derivada
é dada por:
Aqui, precisamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
Identificando as partes:
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos as multiplicações:
Substituindo na expressão do numerador:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar o numerador para simplificar:
E o denominador pode ser reescrito como:
Portanto, simplificando:
Resposta
A derivada da função é: